烟台市河滨路小学数学集体教研活动
——五下《圆柱与圆锥》单元整合教学设计
一、课标分析
《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》（下文中简称为《课标》）把图形与几何划分为图形的认识（包括平面与立体图形的概念、性质、关系、结构）和图形的度量（包括角度、长度、面积、体积），图形的位置（点的位置）与运动（平移、选择、轴对称）两个主题。图形的认识重点是图形特征的探索与描述，学生需要经历“认识特征、感悟关系、积累经验”这三个主要的过程，发展空间观念。图形的测量重点是确定图形的大小。学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形周长、面积、体积计方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。
二、教材分析
《圆柱与圆锥》的教学是青岛版小学数学五四制五年级下册的内容，是“空间与图形”领域中图形的认识部分，是学生在小学阶段最后认识的两个几何图形。从纵向分析，学生在一年级已经初步感性的认识了圆柱，了解圆柱各部分的基本特征，并能辨认圆柱形物体。虽然在此之前教材未明确介绍过圆锥的特征，但在一年级认识图形（一）中，“用哪个物体可以画出左边的图形”这一题，学生能初步感知圆锥的组成部分有圆这一特点。五年级上册《长方体和正方体》以及五年级下册《圆》的学习，也为学生本单元的学习打下了基础。
从横向分析，本单元包含了圆柱、圆锥两部分。主要内容有圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥的体积，具体结构如下：
基于《课标》要求和对教材的分析，我们可以看到，图形与几何领域的教学，要整体认识图形的概念、性质及其关系。如平面图形与立体图形之间的关联，包括长方体与长方形的关系、正方体与正方形的关系、圆柱与圆和长方形的关系、平面图形与立体图形的度量关系、立体图形与展开图形的关系等。借助丰富的生活素材帮助学生对图形进行抽象，以类比的方式认识图形的特征、性质和进行度量的研究。因此，在“圆柱与圆锥”这个小学图形研究的最后一个单元，我们希望引导学生将立体图形学习方法迁移到新知，并形成研究立体图形的视角、方法和思维方式，落实“一致性”的要求。
三、学情分析
对于这部分知识的学习，学生有着丰富的生活经验和知识经验：①圆柱和圆锥都是基本的几何图形，也是生产、生活中经常遇到的几何形体，学生可根据生活经验来认识圆柱和圆锥。②学生已经认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积的计算方法。因此，在学习的过程中，学生能将已有的学习经验迁移到本单元。那么，学生的学习难点是什么呢？
五年级教研组设计了4题，通过前测，对学生的认知进行了一个简单的了解。
分析发现，学生理解困难的主要因素有：①侧面的特殊性（是一个曲面）给学生理解圆柱和圆锥各部分之间的关系带来了困难。②底面的特殊性（是个曲线图形）增加了学生理解侧面特征的难度。③学生的空间想象力不足，特别缺乏“在头脑中动态演示变化过程”的能力。④以上几点又对学生知识迁移带来了困难。
因此，此次学习要让学生重点认识侧面及其各要素之间的关系。通过操作活动帮助学生对圆柱和圆锥进行一次整体的、全方位的空间感知，使学生理解平面图形与立体图形之间的转化过程，帮助他们在之后的学习中能清晰的理解并掌握圆柱和圆锥表面积与体积的计算方法和推导过程。
四、单元整合思考
基于以上分析，学生结合已有的经验，已初步认识了圆柱和圆锥，因此，将圆柱的认识和圆锥的认识分为两课时，显得比较生硬，且并没有很好的沟通知识之间的联系。圆柱的体积与圆锥的体积之间也存在着巧妙的联系，将这两课时分开上，学生不能深刻直接的感受到圆柱与圆锥体积的关系。
1.认识圆柱、圆锥各部分名称和基本特征，知道研究图形可以从从特征和度量两个角度进行，能描述图形要素的相互关系。
2.经历圆柱、圆锥制作过程，探索并掌握圆柱表面积计算方法，将方法迁移至研究圆锥表面积，在解决相关实际问题中提升推理意识和应用意识，形成一定的研究数学问题的方法。
3.通过沟通平面、立体图形的联系，自主尝试用转化法推导圆柱、圆锥的体积，在解决相关实际问题中提升推理意识和应用意识，进一步发展度量的“一致性”思想。
教研组将本单元内容进行以下整合：
（1）将圆柱的认识和圆锥的认识整合到圆柱和圆锥的认识中，让学生通过对比的方式加深对圆柱和圆锥各部分特征的理解，同时梳理圆柱和圆锥之间的关系，加深印象。
（2）将圆柱的体积和圆锥的体积整合到圆柱和圆锥的体积中，让学生更加直接深刻的感受到圆锥与圆柱的体积关系，帮助学生更好的理解圆锥的体积公式。
五、重点课例设计
圆柱和圆锥的认识
教学目标
1、结合具体实例，认识圆柱和圆锥的各组成部分，掌握它们的基本特征。
2、通过操作、观察、比较和探索的过程，提高学生分析、推理和判断和空间想象能力，渗透转化思想，理解事物间的相互联系，进一步发展学生的空间观念。
3、通过自主研究，提高学习兴趣，树立学好数学的信心。
教学重点
理解、掌握圆柱和圆锥的基本特征。
教学难点
掌握圆柱和圆锥的高和侧面的特征，发展空间观念。
教学过程
一、以旧引新，激发兴趣
（展示动图）你能用数学语言描述下列三种运动现象吗？试一试。
预设：①点运动能形成一条直线。
②线运动能形成一个扇形的面。
③长方形绕它的一条边旋转能形成圆柱体。
师小结：以上三种现象，可以分别表示为“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”。我们从中发现了 “点、线、面、体”之间的关系，今天我们就围绕着这些关系继续研究圆柱和圆锥。（板书：认识圆柱和圆锥）
设计意图
本环节并没有孤立地让学生认识圆柱体，而是让学生经历点——线——面——体的形成过程，动态感受知识发生、发展过程，有机建立知识之间的联系，将圆柱体和圆锥体的认识建立在已有的知识基础上，自觉把新知识融入已有图形认知结构，形成新的知识网络基础。
二、丰富感知，揭示特征
1.联系生活，初步形成形象
提问：将下列物体的形状分分类，你会怎么分？
预设：圆柱体分一类，圆锥体分一类。
（学生判断并分类，教师从这些物体中抽象出圆柱和圆锥的形状。）
设计意图
从生活中提取素材，能吸引学生的注意力，调动他们的学习兴趣。同时让学生感受到圆柱和圆锥就在自己身边，缩短学生与它们之间的距离。在分类的过程中，学生还能初步感知圆柱和圆锥的特征，有利于后面的自主探索，较好的完成其认知结构。
2.自主探究，发现具体特征
（1）活动：看来圆柱和圆锥形的物体在生活中广泛的存在，那它们都有什么特征呢？它们之间又有什么联系与区别？小组合作，在学具袋中找出圆柱体和圆锥体，看一看、摸一摸、剪一剪，把你的发现记录在学习单上。
（在剪一剪这里教师给予适当引导，并收集展示。）
小组代表汇报，预设：
反馈环节重点讨论：
①你怎么知道2个圆形是一样大的？
预设：将剪下的圆形纸片叠在一起，能完全重合。
②圆柱周围这一圈，既能展开成长方形，又能展开成平行四边形？你知道他们都是怎么剪的吗？
预设：学生上来边指边说，这样竖着剪是长方形，这样斜着剪是平行四边形。
③这个长方形与圆之间存在什么关系呢？
预设：长方形的长等于圆的周长。
（2）师介绍圆柱和圆锥各部分的名称。（板书：各部分名称）
（3）想一想：圆柱体侧面展开图可能是（ ）
设计意图
本环节通过小组合作，让学生看一看、摸一摸、剪一剪，有利于培养学生的合作意识、实践能力、应用能力，变被动学习为学生自主探究合作学习。同时，将圆柱和圆锥放在一起对比研究，学生更容易感受到两者之间的联系与区别，加深对圆柱和圆柱特征的认识。圆柱和圆锥的侧面原本是一个曲面，通过剪开、展开等活动，渗透了化曲为直的数学思想。不仅给学生自由的想象空间，还能促使学生勇于探索，有所收获。
3.多重角度，认识圆柱的高
（1）观察对比，初步认识圆柱的高
师：出示两个圆柱体学具：比一比，这两个圆柱有什么异同点？
学生上来示范比，并说一说。
预设：它们的底面一样大；它们的高度不同。
提问：你们所指的高度是什么？
预设：上下底面之间的距离。（板书：圆柱的高——上下底面之间的距离）
追问：圆柱的高在哪里？在你们的圆柱体学具上比划一下。
（2）变式辨析，探究圆柱高的特点
下面图标出的部分，哪个是圆柱的高？
提问：①③为什么不是？
预设：圆柱的高是上下两底面之间的距离，应与两底面垂直。
启发：④是圆柱的高吗？为什么？
预设：④是上下两圆心的连线，也与两底面垂直，所以是圆柱的高。
追问：你认为，圆柱的高有几条？
预设：无数条。（板书：无数条）
设计意图
本环节通过观察对比两高矮不同的圆柱，使学生初步认识圆柱的高，再通过变式辨析，加深学生对高的理解。
师：如果把这个棉签盒看作圆柱体，你能找到它的高吗？
预设：每根棉签都是它的高。
师：现在它还是这个圆柱的高吗？为什么？
预设：不是，因为它不垂直于圆柱的底面。
设计意图
用学生熟悉的棉签盒中的棉签，把抽象的高转化为直观的模型，帮助学生直接充分地认识高，理解高的含义，并延伸至生活中圆柱形物体的高，在抽象的数学知识与学生的生活体验之间架起一座认知的桥梁，帮助学生更好的理解学习难点。
（3）深入拓展，探索生活中圆柱的高
提问：想一想，在日常生活中，圆柱的高还有其他的说法吗？
设计意图
深入探索生活中圆柱的高，拓展学生对圆柱的高的认识，并让他们感受到圆柱的高就在自己身边。
4、举一反三，探究圆锥的高
①结合对圆柱的高的理解，你知道什么叫圆锥的高吗？它的高在哪里？有几条？（小组讨论并汇报）
预设1：圆锥的高是顶点到底面的距离，是顶点与底面圆的连线，有无数条。
师问：你同意这个观点吗？
预设2：不同意，顶点与底面圆的连线并没有垂直于底面，因此不是它的高。
师：这条连线有它自己的名字，叫做母线，它有无数条。（板书：母线，无数条）
预设3：圆锥的高是顶点与底面圆心的连线，只有一条。（板书：圆锥的高——顶点与底面圆心的连线，只有一条）
设计意图
学生有了学习圆柱的高的知识与技能基础，再认识圆锥的高问题并不大。因此，通过小组讨论，并结合对反例的辨析，学生能将圆锥的高的定义进一步明确化、形象化。
②圆锥的高在它的内部，我们该如何测量它的高呢？想一想，再与同桌合作测一测。（师巡视时拍出学生测量的方法，并投影展示。）
提问：这些同学的测量方法正确吗？为什么这样测量出来的这一段就是圆锥的高呢？
预设：这四条线段刚好围成一个长方形，因为长方形的对边相等，所以这样测出的一段就是圆锥的高。
追问：你认为测量圆锥的高要注意什么？
指导正确的测量方法：
设计意图
由于圆锥的高在圆锥内部，我们不能直接测量出它的长度，但可以根据长方形对边相等这一知识来间接的测量，渗透了转化的数学思想方法。学生在思考测量方法的过程中不但提升了思维水平，还能加深他们了对圆锥高的认识。
三、平立转换，拓展研究
①长方形旋转一周能形成圆柱？闭眼想象，什么平面图形旋转后能形成圆锥？
预设：直角三角形。（出示动图）
②想一想：长方形与圆柱；直角三角形与圆锥之间，分别有着怎样的联系呢？预设1：长方形的长=圆柱的高；长方形的宽=圆柱的底面半径。
预设2：直角三角形的高=圆锥的高；直角三角形的底边长=圆锥的底面半径；直角三角形的斜边=圆锥的母线。
提问：根据长方形与圆柱的关系，你能解释为什么圆柱上下两底面一样大吗？
预设：长方形对边相等，长方形的宽等于底面半径，因为上下两底面半径相等，所以底面大小一样。
追问：为什么圆柱高的长度都相等？
预设：长方形旋转时长度不变，所以圆柱高的长度也不变。
③想一想：等边三角形的边长6cm，沿高旋转，能得到圆锥么？如果得到圆锥，底面圆的半径是多少？
设计意图
从旋转的角度体会立体图形的形成过程，初步建立平面图形与立体图形的元素之间的联系。利用已有的图形旋转知识解释圆柱的每一条高都相等，以及上下两底面大小相等，沟通知识之间的联系，培养学生应用知识解决问题的意识，也培养了学生的推理能力和语言表达能力。
四、课堂总结，全面升华
通过这节课的学习，你对圆柱和圆锥多了哪些了解？
设计意图
通过小结帮助学生形成对圆柱和圆锥的基本特征的完整认识，让学生明白研究立体图形，可以借助与之相关联的平面图形进行，体会转化的数学思想方法。
板书设计
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